Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 25 марта 2010 года

Докладчик: Александр Юрьевич Плахов (Университет Авейро, Португалия).

Тема доклада: «Биллиарды и задачи о наименьшем сопротивлении»

Аннотация:

Более 300 лет назад Ньютон поставил свою «аэродинамическую задачу»: среди всех выпуклых поверхностей, имеющих данную высоту и содержащих круг данного радиуса в основании, найти ту, которая имеет наименьшее сопротивление. Тело движется в разреженной среде, состоящей из точечных частиц, которые не взаимодействуют между собой и упруго отражаются при столкновениях с телом. Ньютон решил эту задачу, предположив (вполне естественно), что оптимальная поверхность должна быть поверхностью вращения. Совсем недавно, однако, было обнаружено, что поверхности вращения не дают решения: существуют другие поверхности, обладающие меньшим сопротивлением. Более того, если отказаться от условия выпуклости, то можно строить поверхности сколь угодно малого сопротивления, и даже «абсолютно обтекаемые» поверхности с нулевым сопротивлением! С точки зрения оптики, такие поверхности (будучи сделанными из зеркального материала) невидимы в одном направлении.
В докладе будет также рассказано практических приложениях (например, как уменьшать сопротивление самолета нанесением на его поверхность бороздок) и о так называемых ретрорефлекторах: телах с зеркальной поверхностью, обращающих направление любого падающего пучка световых лучей. Все рассуждения проводятся методами элементарной «школьной» геометрии и будут понятны студентам и старшеклассникам.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!