\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{amssymb,amsmath,textcomp,amsthm,multicol}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{problem}{}
\pagestyle{empty}
\textwidth=500pt
\textheight=750pt
\oddsidemargin=20pt
\hoffset=-2cm
\topmargin=-35mm
\newcommand{\ls}{\left(}
\newcommand{\rs}{\right)}
\begin{document}

\begin{flushleft}
%02.03.2012
\hspace{14cm}

\end{flushleft}
\vspace{-9pt}
\hrule
\vspace{30pt}


\begin{center}
{\Large \textit{\textbf{\underline{Верно ли?}}}}
\end{center}


\begin{problem}
 $A_1$, $C_1$ -- точки касания вписанной окружности треугольника $ABC$ со сторонами $BC$, $AB$ соответственно. Известно, что $AA_1=CC_1$. 
Обязательно ли  $ABC$ -- равнобедренный? 
\end{problem}

\begin{problem}
 В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ равны стороны $AB$ и $CD$
и углы $A$ и $C$. Обязательно ли этот четырёхугольник параллелограмм?
\end{problem}


\begin{problem}
 $AA_1$, $CC_1$ -- высоты остроугольного треугольника $ABC$. $M$ -- середина стороны $AC$. Известно, что треугольник $A_1MC_1$ -- равносторонний. 
Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный? 
\end{problem}


\begin{problem}
Обязательно ли треугольник равнобедренный, если 
центр вписанной в него окружности одинаково удалён 
от середин двух сторон? 
\end{problem}

\begin{problem}
 На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $N$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, причем $AO =
 CO$. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный, если
а) $AM = CN$; б)$BM = BN$?
\end{problem}

\begin{problem}
 В некотором треугольнике биссектрисы двух 
внутренних углов продолжили до пересечения с описанной 
окружностью и получили две равные хорды. Верно ли, что
треугольник равнобедренный?
\end{problem}


\end{document}
