Семинар по геометрии имени И.Ф. Шарыгина. 29 октября 2009 года

Докладчик: Игорь Николаевич Шнурников (МГУ, мех-мат).

Тема доклада: «На сколько частей можно разделить плоскость прямыми?»

Аннотация:

На какое число областей n прямых могут разделить плоскость? Если все прямые параллельны, то на n+1 область, если прямые — общего положения, то на область. Это — наименьшее и наибольшее возможное число областей. Оказывается, однако, что далеко не все промежуточные значения реализуются. Какие же числа из отрезка могут служить числом областей разбиения? Б. Грюнбаум в 1972 году полагал, что все числа из отрезка [3n—1,4n—9] не реализуются при . Н. Мартинов в 1993 году предложил формулу для всех возможных чисел областей разбиения. В.И. Арнольд в 2007 году (не зная о работах своих предшественников) вывел формулу Н. Мартинова и частично ее доказал. Мы представляем полное решение этой задачи. Доклад доступен для понимания старшеклассникам.

Приглашаем постоянных участников семинара и всех желающих!